求sin(mx)/sin(nx)当x趋近于0时的极限

题目

求sin(mx)/sin(nx)当x趋近于0时的极限
为什么书上说用一次洛必达法则就行了呢?怎么能说mcos(mx)/ncos(nx)=m/n呢?

答案

cosmx趋近于1,当x趋近于0.自然可以用了．
不过,不用L'Hospital也行,告诉你个办法
分子分母各除以mnx
分子等于1/n乘以sin(mx)/mx
”sin(mx)/mx”这式子很眼熟吧,此时为1.
所以分子就等于1/n,分母等于1/m
所以就是m/n