如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD

题目

如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD

答案

过P依次向AB、BC、CD、AD作垂线,垂足依次为E、F、G、H.∵AP平分∠BAD、PH⊥AH、PE⊥AE,∴PH＝PE,又AP＝AP,∴Rt△PAH≌Rt△PAE,∴AH＝AE.······①∵PB平分∠ABC、PF⊥BF、PE⊥BE,∴PF＝PE,又BP＝BP,∴Rt△PBF≌...