如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P在何位置时，△ADQ的面积最小并求出这个最小面积．

题目

如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P在何位置时，△ADQ的面积最小并求出这个最小面积．

答案

设BP=x，∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCQ，∴ABPC=BPCQ，∴CQ=BP•PCAB=x(4−x)4=-14x2+x，∴DQ=14x2-x+4∴S△ADQ=12AD•DQ=12×4（14x2-x+4）=12x2-2x+8，∴...