在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.(1):求圆O的方程 (2):若直线L与

题目

在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.(1):求圆O的方程 (2):若直线L与
在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.
(1):求圆O的方程
(2):若直线L与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时,求直线L的方程
(3):设M,P是圆O上任意两点,点M关于X轴的对称点为N,若直线MP,NP分别交于X轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

答案

有题意知道圆半径为根号2,因直线与X轴为45度,O点到弦心为2^2/2,且垂直于弦心可得出.方程为X^2+Y^2=2
(2)若还是上圆,则可知直线与圆相切时,直线与X轴和Y轴成45度是DE长最小,方程经过点,（1,1）点,方程为Y=X+1