A为方阵,它的每一行每一列都只有一个元素非零,且为1或-1,证明存在正整数k,A^k=E(单位矩阵)

A为方阵,它的每一行每一列都只有一个元素非零,且为1或-1,证明存在正整数k,A^k=E(单位矩阵)

题目
A为方阵,它的每一行每一列都只有一个元素非零,且为1或-1,证明存在正整数k,A^k=E(单位矩阵)
答案
注意A的列实际上就是单位阵的n个列向量的一个排列而已(不计正负号),也就是说Ae1=正负ej1,Ae2=正负ej2,...,Aen=正负ejn,其中e1 e2 ...,en是单位阵的n个列.因此存在整数k1使得A^(k1)e1=正负e1,A^(k2)e2=正负e2,...,A^(kn)en=正负en,取k1,k2,...,kn的最小公倍数k,则A^kei=正负ei,i=1,2,...,n.因此A^(2k)ei=ei,i=1,2,...,n,即A^(2k)=E.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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