如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥BD于O. (Ⅰ)证明:平面PBD⊥平面PAC; (Ⅱ)设E为线段PC上一点,若AC⊥BE,求证:PA∥平面BED.
题目
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥BD于O.
(Ⅰ)证明:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)设E为线段PC上一点,若AC⊥BE,求证:PA∥平面BED.
答案
证明:(I)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD.又BD⊥AC,AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC.∵BD⊂平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.(II)∵AC⊥BE,AC⊥BD,BE∩BD=B,∴AC⊥平面BED.∴AC⊥OE.在平面PAC中,PA⊥AC,OE⊥AC,∴PA...
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