在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是菱形，求证：平面PAC⊥平面PBD．

题目

在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是菱形，求证：平面PAC⊥平面PBD．

答案

如图示，连结AC和BD，相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD，且PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD．