设函数f〔x〕对任意x,y属于R,都有f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕,且x＞0时,f〔x〕＜0.

题目

设函数f〔x〕对任意x,y属于R,都有f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕,且x＞0时,f〔x〕＜0.
⑴证明f〔x〕为奇函数,⑵证明f〔x〕在R上为减函数

答案

(1) 【证明f〔x〕为奇函数,即证明 f(-x)=-f(x)】f〔x＋y〕＝f〔x〕＋f〔y〕,将 x=0 ,y=0 代入 ,可得：f(0)=f(0)+f(0),那么 f(0)=0将 y=-x 代入 f(0)=f(x)+f(-x) =0 那么：f(-x)=-f(x) 因此 f〔x〕为奇函数 (2) 【证...