在正方形ABCD中，如图所示，BF∥AC，四边形AEFC是菱形，求∠ACF．

题目

在正方形ABCD中，如图所示，BF∥AC，四边形AEFC是菱形，求∠ACF．

答案

过E点作EH垂直AC交AC于H，连接BD，交AC于O点，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=

1

2

BD=

1

2

AC，
又∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，AE∥CF，
∵EH⊥AC，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=

1

2

AC=

1

2

AE，
在直角三角形AHE中，sin∠EAH=

EH

AE

=

1

2

，
∴∠EAH=30°，
∴∠ACF=180°-∠EAH=150°．