汽车在发动机功率保持不变时,沿一坡路匀速上行时速率为v1,沿此坡路匀速下行时速率为v2,试问汽车以相同功率在水平公路上匀速行驶时速度多大?设汽车在水平公路上所受摩擦力为坡路上摩擦力的2倍.答案是v1*

题目

汽车在发动机功率保持不变时,沿一坡路匀速上行时速率为v1,沿此坡路匀速下行时速率为v2,试问汽车以相同功率在水平公路上匀速行驶时速度多大?设汽车在水平公路上所受摩擦力为坡路上摩擦力的2倍.答案是v1*v2/v1+v2

答案

设汽车的功率为P,在斜坡上的摩擦力为f,在斜坡上重力沿斜面的分力为F
在上坡时,汽车受到的沿斜面向下的力为F+f,当达到最大速度时,P=(F+f)*v1①
在下坡时,汽车受到的沿斜面向下的力为F-f(设沿斜面向上为正),当达到最大速度时,P=|F-f|*v2②
在平路上时,汽车只受摩擦力,设最大速度为v,P=2fv③
根据②,如果F>f,那么F=(P/v2)+f,带入①中,可得P=[(P/v2)+2f]*v1
整理得(Pv1/v2)+2fv2=P
2fv1=P-(Pv1/v2)
2fv1=P(v2-v1)/v2
2f=P(v2-v1)/v2*v2
带入③中,得P=[P(v2-v1)/v2*v2]*v
整理,得v=v1*v2/v1-v2
如果F