空间直线： x-2y+4z-7=0, 3x+5y-2z+1=0 的参数方程怎么化?

题目

空间直线： x-2y+4z-7=0, 3x+5y-2z+1=0 的参数方程怎么化?

答案

平面x-2y+4z-7=0的法向量n1=(1,-2,4),
平面3x+5y-2z+1=0 的法向量n2=(3,5,-2),
在交线上任取一点M,设x=1,解联立方程,y=-1/4,z=11/8,
M(1,-1/4,11/8),
设交线方向向量n,则和n1、n2同时垂直,
n=n1×n2,
| i j k|
n=|1 -2 4|
|3 5 -2|
=-16i+14j+11k,
n=(-16,14,11),
直线方程为：（x-1)/(-16)=(y+1/4)/14=(z-11/8)/11,
令（x-1)/(-16)=t,
∴参数方程为：
x=-16t+1,
y=14t-1/4,
z=11t+11/8.