如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC. (1)求证:梯形ABCD是等腰梯形; (2)当CD=1时,求等腰梯形ABCD的周长.
题目
如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dbb44aed2e738bd4fd714780a28b87d6277ff92b.jpg)
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当CD=1时,求等腰梯形ABCD的周长.
答案
(1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵∠ABC=60°,∴∠CBD=30°,∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°,∴∠C=60°,∴梯形ABCD是等腰梯形;(2)过点D作DE∥AB,∵AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形,∵CD=1,∴BC=2,...
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