已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),求f(2012)
题目
已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),求f(2012)
答案
f(x)=f(1-x)
用x+1代替x得
f(x+1)=f[1-(x+1)]=f(-x)
因为f(x)是奇函数
所以f(0)=0,f(-x)=-f(x)
故f(x+1)=-f(x)
所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
所以f(x)是以周期T=2的周期函数
故f(2012)=f(0+2×1006)=f(0)=0
答案：f(2012)=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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