已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,周期为2,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=?

题目

已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,周期为2,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=?

答案

因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,
又知函数f(x)是周期为2的周期函数,所以-f(1)=f(-1)=f(-1+2)=f(1),故f(1)=0
所以对任意的整数x,都有f(x)=0.所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=0.