求使关于x的二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0有整数根的所有整数a．

题目

求使关于x的二次方程（a+1）x²-（a²+1）x+2a³-6=0有整数根的所有整数a．

答案

当a=-1时，原方程化为-2x-2-6=0，此时x=-4；当a≠-1时，判别式△=（a2+1）2-4（a+1）（2a3-6）=-7a4-8a3+2a2+24a+25，若a≤-2，则△=-a2（7a2+8a-2）+24（a+1）+1＜24（a+1）+1＜0，方程无根；若a≥2，则△=-8a（a2-...