函数y=-x3+3x+a,求a为何值时,方程y=0有两个实数根

题目

函数y=-x3+3x+a,求a为何值时,方程y=0有两个实数根

答案

y'=-3x^2+3=0,得极值点x=1,-1
f(1)=2+a为极大值,
f(-1)=-2+a为极小值
有两个实根,则其中必有一个为重根,相当于极大值或极小值与X轴相切.且极大值需为非负,极小值为非正.
f(1)=2+a>=0 ==> a>=-2
f(-1)=-2+a a