设向量a=(sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a*(向量a+向量b)问:
题目
设向量a=(sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a*(向量a+向量b)问:
(1)求函数f(x)的最大值与最小值周期?(2)求使不等式f(x)>=3/2成立的x的取值集合.
答案
向量a+向量b=(sinx+cosx,2cosx)
f(x)=向量a*(向量a+向量b)
=sinx*(sinx+cosx)+cosx*(2cosx)
=√2/2*sin(2x+∏/4)+3/2.
当sin(2x+∏/4)=1时,f(x)有最大值,
f(x)最大=√2/2+3/2=(3+√2)/2.
当sin(2x+∏/4)=-1时,f(x)有最小值,
f(x)最小=3/2-√2/2=(3-√2)/2.
函数f(x)最小值正周期T=2∏/2=∏.
2)f(x)≥3/2,则有
√2/2*sin(2x+∏/4)+3/2≥3/2,
sin(2x+∏/4)≥0,
2K∏≤2X+∏/4≤2K∏+∏,
K∏-∏/8≤X≤K∏+3∏/8,K∈Z.
求使不等式f(x)>=3/2成立的x的取值集合是:
{X|K∏-∏/8≤X≤K∏+3∏/8,K∈Z}
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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