如图，等边三角形ABC中，AF=2BF（即线段AF的长度是线段BF的2倍），DF=2DC、DE=2AE．若三角形ABC的面积是40.5cm2，则阴影部分面积是多少？

题目

如图，等边三角形ABC中，AF=2BF（即线段AF的长度是线段BF的2倍），DF=2DC、DE=2AE．若三角形ABC的面积是40.5cm²，则阴影部分面积是多少？

答案

因为DE=2AE，所以可得DE=

2

3

AD，
则阴影部分的面积=

2

3

×三角形ADF的面积；
同理，因为DF=2DC、AF=2BF
所以三角形ADF的面积=

2

3

×三角形ACF的面积；
三角形ACF的面积=

2

3

×三角形ABC的面积，
则阴影部分的面积=

2

3

×

2

3

×

2

3

×三角形ABC的面积
=

2

3

×

2

3

×

2

3

×40.5
=12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米．