数学中重心的概念是什么?

数学中重心的概念是什么?

题目
数学中重心的概念是什么?
答案
三角形的重心
  重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 三角形重心已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证:F为AB中点.
  证明:根据燕尾定理,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证.
  重心的几条性质:
  1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
  2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
  3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
  4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3
  5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分.
  证明:刚才证明三线交一时已证.
  6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点.
其它规则图形的重心
  注:下面的几何体都是均匀的,线段指细棒,平面图形指薄板.
  三角形的重心就是三边中线的交点. 线段的重心就是线段的中点.
  平行四边形的重心就是其两条对角线的交点,也是两对对边中点连线的交点.
  平行六面体的重心就是其四条对角线的交点,也是六对对棱中点连线的交点,也是四对对面重心连线的交点.
  圆的重心就是圆心,球的重心就是球心.
  锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个.
  四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点,也是每条棱与对棱中点确定平面的交点.
寻找重心的方法
  下面是一些寻找形状不规则或质量不均匀物体重心的方法.
  a.悬挂法
  只适用于薄板(不一定均匀).首先找一根细绳,在物体上找一点,用绳悬挂,划出物体静止后的重力线,同理再找一点悬挂,两条重力线的交点就是物体重心.
  b.支撑法
  只适用于细棒(不一定均匀).用一个支点支撑物体,不断变化位置,越稳定的位置,越接近重心.
  一种可能的变通方式是用两个支点支撑,然后施加较小的力使两个支点靠近,因为离重心近的支点摩擦力会大,所以物体会随之移动,使另一个支点更接近重心,如此可以找到重心的近似位置.
  c.针顶法 同样只适用于薄板.用一根细针顶住板子的下面,当板子能够保持平衡,那么针顶的位置接近重心.
  与支撑法同理,可用3根细针互相接近的方法,找到重心位置的范围,不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了.
  d.用铅垂线找重心(任意一图形,质地均匀)
  用绳子找其一端点悬挂,后用铅垂线挂在此端点上(描下来).而后用同样的方法作另一条线.两线交点即其重心.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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