在RT三角形ABC中.∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB和 BC分别交与点D 和E,求AB和AD

题目

在RT三角形ABC中.∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB和 BC分别交与点D 和E,求AB和AD

答案

如图,过C点作CF垂直AB.
因为 ∠C=90°,AC=3,BC=4
所以 AB=5 （勾股定理）
由三角形ABC的面积 1/2 x 3 x 4 =1/2 x 5 x CF
得 CF=12/5
因为 CA=CD=半径
所以 三角形ACD为等腰三角形 
所以 AD=2AF
AF²=CA² - CF²=9 - 144/25=81/25
AF=9/5
AD=18/5