函数y=（sin2x+1）（cos2x+3）的最大值是（　　） A.4 B.214 C.6 D.5

题目

函数y=（sin²x+1）（cos²x+3）的最大值是（　　）
A. 4
B.

21

4

答案

∵y=（sin²x+1）（cos²x+3）=（sin²x+1）（4-sin²x=-sin⁴x+3sin²x+4=−(sin2x−

3

2

) 2+

25

4

当|sinx|=1时，y取得最大值，y最大值＝−

1

4

+

25

4

＝6．
由此可排除A、B、D；
故选C．