已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AO=OC,BO=OD,求证：四边形ABCD是平行四边形

题目

已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AO=OC,BO=OD,求证：四边形ABCD是平行四边形

答案

∵AO=CO
∠AOB = ∠COD
BO = DO
∴△AOB≌△COD
∴∠OAB = ∠OCD,AB = CD
∴AB // CD
∴四边形ABCD是平行四边形