如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点.试说明：AB的平方—AD的平方=BD乘以CD.

题目

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点.试说明：AB的平方—AD的平方=BD乘以CD.
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点.试说明：AB的平方—AD的平方=BD乘以CD.

答案

很简单,过A点,做BC的垂线,垂足为E点.那么：（以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方,为了方便好写）
AD-AE=DE.1
AB-AE=BE=CE.2
2式-1式 有
AB-AD=CE-DE
(DE)=(CD-CE)带入有
AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-CD))=(CD*BD)
即AB的平方—AD的平方=BD乘以CD.