已知ab/a+b=1/3bc/b+c=1/4ac/a+c=1/5,求代数式abc/ab+bc+ca的值,

题目

已知ab/a+b=1/3bc/b+c=1/4ac/a+c=1/5,求代数式abc/ab+bc+ca的值,

答案

先求每个式子的倒数：
a+b /ab=3 ,则1/b +1/a=3
b+c /bc =4,则1/c +1/b =4,
a+c /ac =5,则 1/c +1/a =5,
所以,三个式子相加：
2（1/a+ 1/b+1/c)=3+4+5
1/a +1/b+1/c=6
所以,通分得：ab+bc+ca / abc =6
所以,abc/ ab+bc+ca =1/6