篮球运动员将一质量为0.6千克的篮球,从1.25米的高处自由落下,与地板碰撞后回跳高度为0.8米.设篮球与地板的碰撞时间为0.1秒,取g=10,求篮球对地板的平均作用力?
题目
篮球运动员将一质量为0.6千克的篮球,从1.25米的高处自由落下,与地板碰撞后回跳高度为0.8米.设篮球与地板的碰撞时间为0.1秒,取g=10,求篮球对地板的平均作用力?
答案
设接触地面前的瞬时速度为u ,接触地面后反弹的瞬时速度为v ,地板对篮球的平均作用力为F ,作用时间为t ,篮球质量为m ,原高度为H ,反弹后高度为h .以竖直向下的方向为正方向,以地面为零势能面.
根据机械能守恒定律,
mgH=mu²/2
mv²/2=mgh
求得u=5m/s ,v=-4m/s .
接触地面时,篮球受到重力和地面作用力这两个力的作用,其合力为G+F ;动量的增量为mv-mu .
根据动量定理,(G+F)t=mv-mu ,解得F=-60N ,即地面对篮球的平均作用力为60N,方向竖直向上.
因此,篮球对地面的平均作用力为60N,方向竖直向下.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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