已知二次函数y=x^+2(m+1)x-m+1.(1) 随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,

题目

已知二次函数y=x^+2(m+1)x-m+1.(1) 随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,
参考书上第一问的答案是y=-x²+m+2
已知二次函数y=x^+2(m+1)x-m+1.
(1) 随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出抛物线的函数表达式：如果不是，请说明理由。
(2) 如果直线y=x+1经过二次函数y=x^+2(m+1)x+m+1图象的顶点P，求此时m的值。

答案

【1】二次函数y=x²+2(m+1)x-m+1=[x+(m+1)]²-(m²+3m).∴顶点P(-m-1,-m²-3m).令x=-m-1,y=-m²-3m.消去参数m,可得：y=-x²+x+2.∴顶点P恒在抛物线y=-x²+x+1上.【2】由上面可知-m²...