数集M={2,3,……,100},则M的所有子集的积数之和为（1+2）（1+3）……（1+100）-1,这个式子是怎么得到的?
题目
数集M={2,3,……,100},则M的所有子集的积数之和为（1+2）（1+3）……（1+100）-1,这个式子是怎么得到的?
积数即有限集的所有元素的乘积.
答案
下面证明一个加强命题：M(n)={2,3,……,n}=>M(n)所有子集积数和S(n)为(1+2)……(1+n)-1………*首先n=2时成立假设n=k时成立,即S(k)=(1+2)(1+3)……(1+k)-1则n=k+1时,有M(k+1)的子集包括M(k)的所有非空子集,加上M(k)所...
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