隐函数求导xy=e^(x+y)

题目

隐函数求导xy=e^(x+y)
xy=e^(x-y)
y+xy'=e^(x-y) *(1-y')
y+xy'=xy-xy*y'
(x+xy)y'=xy-y
y'=(xy-y)/(x+xy)
我的疑问是,第二步怎么从第一步得到?

答案

根据题目楼主需要的是第二步：
xy=e^(x-y)
y+xy'=e^(x-y) *(1-y')
先对X求导（把Y看做常数）再对Y求导（把X看做常数）
则有：
左边：Y+XY’
右边：e^(X-Y)*(1-Y')这一步是把X-Y看做一个整体；先对X求导：e^(X-Y)然后复合求导为：1；
然后对Y求导e^(X-Y)*-Y‘；
结合可得：e^（X-Y）（1-Y')