证明三角形三边高线交于一点

题目

证明三角形三边高线交于一点

答案

假设BE垂直AC,CD垂直AB 因为BE、CD是高 所以∠BDC＝∠BEC＝90° 因为∠BOD＝∠COE 所以△BOD∽△COE 所以BO/CO＝DO/EO 所以BO/DO＝CO/EO 又因为∠BOC＝∠DOE 所以△BOC∽△DOE 所以∠DEB＝∠DCB 又因为∠AEB＝∠ODB＝90°,∠ABE＝∠OBD 所以△ABE∽△OBD 所以AB/OB＝BE/BD 所以AB/BE＝OB/BD 所以△BDE∽△BOA 所以∠DEB =∠BAO 又因为∠DEB＝∠DCB 所以∠BAO＝∠DCB 因为∠DCB＋∠DBC＝90° 所以∠BAO＋∠DBC＝90° 即∠BAF＋∠ABF＝90° 所以∠AFB＝90° 所以AF⊥BC