关于x的方程lg(ax)=2lg(x-1)有实数解,求实数a的取值范围

题目

关于x的方程lg(ax)=2lg(x-1)有实数解,求实数a的取值范围

答案

由定义域x-1>0,得x>1
因此方程为lga+lgx=2lg(x-1)
lga=lg[(x-1)^2/x]
得：a=(x-1)^2/x=(x^2-2x+1)/x=(x+1/x)-2
因为x>1,所以有x+1/x>2,
因此有a>0
即a的取值范围是a>0