已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线,交双曲线于M、N两点,且MN的绝对值=4,
题目
已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线,交双曲线于M、N两点,且MN的绝对值=4,
我想要有过程
答案
第一个式子是右焦点,即a^2+ b^2=4
第二个式子是根据直线交出来的两点间距离是4列出来的.
首先写出直线式子,y=根号下3/5(x-2)
两个交点MN=4,则说明直线和双曲线联立后的关于x的一元二次方程的两根x1x2,也就是MN的横坐标,有如下关系:(x1-x2)^2 = 4^2
联立后的方程根据韦达定理,算出x1+x2,x1*x2 ,16= (x1+x2)^2-4x1x2
带入得到关于a和b的第二个式子,将a^2+ b^2=4,消元法也好,代入法也好,两个式子两个未知数,可以解得双曲线方程
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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