三角形ABC中,角ABC等于100度,角C的平分线交AB边于点E,点D在AC边上,且满足角CBD等于20度,则角CED等于多少度?

题目

三角形ABC中,角ABC等于100度,角C的平分线交AB边于点E,点D在AC边上,且满足角CBD等于20度,则角CED等于多少度?

答案

10º
延长CB到F,作EP⊥CF于P,EQ⊥BD于Q,ES⊥AB于S
显然∠FBA=80º=∠ABD,又CE平分∠ACB,故EP=EQ=ES,∴DE平分∠BDA
记∠ACB=x,则
∠BDC=180º-20º-x=160º-x
∠BDA=20º+x
∠EDB=(1/2)∠BDA=10º+x/2
∠EDC=∠EDB+∠BDC=170º-x/2
∴∠CED=180º-∠EDC-∠ECD
=180º-(170º-x/2)-x/2
=10º