设a-b=1+m,b-c=1-m.求代数式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值

题目

设a-b=1+m,b-c=1-m.求代数式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值

答案

a-c=a-b+b-c=1+m+1-m=2
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(c^2+b^2-2cb)]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2[(1+m)^2+(1-m)^2+2^2]
=1/2[2+2m^2+4]
=m^2+3
(^表示平方)