已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>o,b>o),F1,F2是椭圆C的两个焦点,

题目

已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>o,b>o),F1,F2是椭圆C的两个焦点,
若点P是椭圆上一点,满足/PF2/=/F1F2/,且F2到直线PF1的距离等于椭圆的短轴长,求椭圆离心率?

答案

∵点P在椭圆C上,∴|PF1|+|PF2|=2a又∵|PF2|=|F1F2|=2c,∴|PF1|=2a-2c过点F2作F2D⊥PF1于D点,则F2到直线PF1的距离为|DF2|=2b,因为|PF2|=|F1F2|,可得D是PF1的中点,所以DF1=1/ 2 |PF1|=a-c,Rt△DF1F2中,|DF1|2+|DF2|2=|...