解方程z2=z(=后为z的共轭复数),z为复数

题目

解方程z2=z(=后为z的共轭复数),z为复数

答案

你要求解的方程是z^2=z的共轭吧?
设z=a+bi（b≠0）,则z的共轭=a-bi,代入得
a^2-b^2+2abi=a-bi
则a^2-b^2=a
2ab=-b
解得a=-1/2,b=√3/2或b=-√3/2