在平面直角坐标系中，直线y=-3x+2与直线y=3x+2相交于点P，两直线分别与x轴相交于点A、B，设原点为O． （1）求出交点P的坐标； （2）判断△APB是否为等腰三角形，并说明理由．

题目

在平面直角坐标系中，直线y=-3x+2与直线y=3x+2相交于点P，两直线分别与x轴相交于点A、B，设原点为O．
（1）求出交点P的坐标；
（2）判断△APB是否为等腰三角形，并说明理由．

答案

（1）由

y＝−3x+2 y＝3x+2

得

x＝0 y＝2

（4分）
所以点P的坐标为（0，2）（5分）
（注：如果通过列表描点连线正确画图得出类似给分，即图4分）
（2）△APB是等腰三角形，理由：（6分）
令y=0可得
-3x+2=0
得x＝

2

3

所以点A坐标为(

2

3

，0)（7分）
3x+2=0
得x＝−

2

3

所以点B坐标为(−

2

3

，0)（8分）
∴OA=0B=

2

3

（10分）
又OP⊥AB
∴PA=PB．（12分）

（1）解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标；
（2）判断△APB是否为等腰三角形，只要判断OA=OB是否成立即可．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题是一次函数与等腰三角形相结合的问题，并且考查了函数交点坐标的求解方法．