问几道不等式题

题目

问几道不等式题
1.设x为实数,P=e^x+e^-x,Q=(sinx+cosx)^2,则P,Q之间的大小关系是
A.P》Q B.P《Q C.P>Q D.P

答案

1
P=e^x+e^-x>=2
Q=(sinx+cosx)^2=1+sin2x=Q
2
x>0,y>0
则x+y>=2(xy)^(1/2)
xy-(x+y)=1
xy-2(xy)^(1/2)-1>=0
解得(xy)^(1/2)=1+2^(1/2)
又xy>0
xy>=(1+2^(1/2))^2=3+2*2^(1/2)
xy-(x+y)=1
(x+y)^2-4(x+y)-4>=0
x+y>=2(1+√2 )
最小值就是2(1+√2 )