已知函数y=-x2+4x-2 （1）若x∈[0，5]，求该函数的单调增区间； （2）若x∈[0，3]，求该函数的最大值，最小值．

题目

已知函数y=-x²+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求该函数的单调增区间；  
（2）若x∈[0，3]，求该函数的最大值，最小值．

答案

∵y=-x²+4x-2=-（x-2）²+2
∴对称轴为x=2
（1）∵x∈[0，5]，结合二次函数的图象，
∴该函数的单调增区间为[0，2]．
（2）∵x∈[0，3]，结合二次函数的图象，
∴当x=2时函数有最大值y_max=2，
当x=0时，函数有最小值y_min=-2
故函数在x∈[0，3]上的最大值为2，最小值为-2．