已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，π2]，则θ的值为_．

题目

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，

π

2

答案

∵f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x）
∴f（

π

2

）=f（-

π

2

）
即sin（

π

2

+θ）+cos（

π

2

+θ）=sin（-

π

2

+θ）+cos（-

π

2

+θ）
∴cosθ-sinθ=-cosθ+sinθ
∴cosθ-sinθ=0
∴tanθ=1，
∵θ∈[0，

π

2

]，
∴θ=

π

4

．
故答案为：

π

4

．