数列{an}中,a3=2.a7=1,数列{1/an+1}是等差数列,则a11等于

题目

数列{an}中,a3=2.a7=1,数列{1/an+1}是等差数列,则a11等于
设bn=1/(an+1)
则b3=1/3
b7=1/2
所以公差d=(1/2-1/3)/4=1/24
所以b11=1/2+1/24=13/24=1/(a11+1)
所以a11=11/13
对么...

答案

第五步开始有问题
设bn=1/(an+1)
则b3=1/3
b7=1/2
所以公差d=(1/2-1/3)/4=1/24
所以,b11=a7+4d=1/2+4*1/24=2/3=1/(a11+1)
化解2/3=1/(a11+1)得:a11=1/2
上面的是按你的思路来解的,也可按等差中性的方法来解:
设bn=1/(an+1)
则b3=1/3
b7=1/2
由等差中性可知:
b3+b11=2*b7
则,b11=2/3=1/(a11+1)
化解2/3=1/(a11+1)得:a11=1/2