函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7

题目

函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数为（　　）A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案

令f（x）=0，可得x=0或cosx²=0
∴x=0或x²=kπ+

，k∈Z
∵x∈[0，4]，则x²∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解
∴函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数为6个
故选C

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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