f(x)为多项式且lim(x->∞)(f(x)-4x^3)/x^2=1,lim(x->0)f(x)/x=5,求F(X)的表达式

题目

f(x)为多项式且lim(x->∞)(f(x)-4x^3)/x^2=1,lim(x->0)f(x)/x=5,求F(X)的表达式

答案

解:
因为lim(x->∞)(f(x)-4x^3)/x^2=1
观察可知分母的最高次小于分子的
照理来说是没有极限的
所以F(x)必定有4X^3,极限是1则又说明2次幂系数是1
因为lim(x->0)f(x)/x=5
说明1次幂是5x
所以f(x)=4x^3+x^2+5x