设二次方程x2-ax+a2-19=0和x2-5x+6=0的解集分别是集合A和B，又A∪B=A∩B，求a的值．

题目

设二次方程x²-ax+a²-19=0和x²-5x+6=0的解集分别是集合A和B，又A∪B=A∩B，求a的值．

答案

由AUB=A∩B得A=B，
则

−a＝−5 a2−19＝6

，解
得 a=5．

由AUB=A∩B可得A=B，故有

−a＝−5 a2−19＝6

，解方程组求得a的值．

本题考点：交集及其运算；并集及其运算．

考点点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集、并集的定义和求法，判断A=B是解题的关键．