对于任何x1 ,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且当x大于1时f(x)大于0 求 f（x）在（0 +无穷大）上是 增函数

题目

对于任何x1 ,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且当x大于1时f(x)大于0 求 f（x）在（0 +无穷大）上是 增函数

答案

任意x1,x2∈（0,+∞）且x1＜x2
f（x2）-f（x1）=f（(x2/x1) ×x1）-f（x1）
=f（x2/x1）+f（x1）-f（x1）
=f（x2/x1）
∵x2/x1 ＞1
∴f（x2/x1）＞0
即f（x2）-f（x1）＞0
f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0,+∞）上单调增