已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于求半径的一半,且AB=BC=CA=3cm,求球的体积和表面积.

题目

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于求半径的一半,且AB=BC=CA=3cm,求球的体积和表面积.
我要最最清楚易懂的解答过程

答案

根据题意,三棱锥O-ABC是正三棱锥.
记正三棱锥O-ABC底面△ABC中心（即球心O到截面ABC的垂足）为P,则
PA=PB=PC,∠PAB=∠PBA=30度,P到AB的距离为PA的一半
PA的平方=(PA/2)的平方+(AB/2)的平方
PA的平方=3 (平方厘米)
PA的平方+OP的平方=半径的平方
半径R=2 (厘米)
球的体积 V=4/3*派*R立方=4/3*派*8=32/3*派 (立方厘米)≈33.5104 (立方厘米)
球的表面积S=4*派*R平方=16派 (平方厘米)≈50.2656 (平方厘米)