如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥．问： （1）桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？（注：桥必须与街道垂直）． （2）桥建在何处才

题目

如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥．问：

（1）桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？（注：桥必须与街道垂直）．
（2）桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？

答案

（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．
（2）如图②，作点B关于街道的对称点B₂，连接AB₂，作AB₂的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A₂，过A₂点建桥即符合要求．