若f(x)=-1/2x²+bln(x+2)在(-1,正无穷)上是减函数,则b的取值范围是多少?
题目
若f(x)=-1/2x²+bln(x+2)在(-1,正无穷)上是减函数,则b的取值范围是多少?
答案
f(x)‘=-1/2*2x+b*1/(x+2)
=-x+b/(x+2)
因x>-1,所以x+2>1
(x+2)*f(x)‘=-x(x+2)+b
f(x)=-1/2x²+bln(x+2)在(-1,正无穷)上是减函数
f(x)‘=-x+b/(x+2)在(-1,正无穷)上小于0
(x+2)*f(x)‘=-x(x+2)+b在(-1,正无穷)上小于0
x^2+2x-b在(-1,正无穷)上大于0
(x+1)^2-1-b在(-1,正无穷)上大于0
-1-b>=0
b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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