已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点(有详细过程Orz)

题目

已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点(有详细过程Orz)

答案

设2^x=t
则f(x)=t^2+mt+1
有一个解,则有
△=m^2-4=0
m=±2
代入原方程有
t^2±t+1=0
可解得
t=±1/2
则
x=ln(±2)/ln2