已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A． （Ⅰ）求证：BD与⊙O相切； （Ⅱ）若AD：AO=8：5，BC=2，

题目

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．

（Ⅰ）求证：BD与⊙O相切；
（Ⅱ）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

答案

（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵∠CBD=∠A，∴∠CDB+∠ADO=90°，∴∠ODB=90°，∴BD与⊙O相切；（2）连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°．∵∠CBD=∠A，∠ADE=∠...