已知（xlgx+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x的值．

题目

已知（x^lgx+1）ⁿ展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x的值．

答案

由题意C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ=22，
即C_n²+C_n¹+C_n⁰=22，
∴n=6．∴第4项的二项式系数最大．
∴C₆³（x^lgx）³=20000，即x^3lgx=1000．
∴x=10或x=

1

10

．